圧力・浮力

アルキメデスの原理ってどんなもの?

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浮力の式の導出と注意点では、物体を浮き上がらせる浮力について紹介しましたが、この浮力が関係したもののひとつに、「アルキメデスの原理」があります。

今回は、このアルキメデスの原理について紹介していきます。

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アルキメデスの原理とは、次のようなものです。

流体中の物体は、その物体が押しのけている流体の重さ(重量)と同じ大きさの浮力を受ける(向きは上向き)

流体とは液体や気体、プラズマなどが該当しますが、ここでは簡単のため、水を例に挙げて説明していきます。

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図のように、体積\(V\)の物体を、物体よりも十分大きい水のかたまりの中に押し込んだとします。

当たり前ですが、水のかたまりの中にあるものは、全て水です。

しかし物体が入った部分だけは、元々あった水が物体に置き換わることになります。

これがつまり、「物体が水を押しのけた」ということです。

体積\(V\)の物体を入れたので、押しのけられた水の体積も、同じく\(V\)です。

さて、ここで押しのけられた水の密度を\(ρ\)とすると、(質量)=(密度)×(体積)より、その質量は\(ρ×V\)です。

よって、重力加速度を\(g\)とすると、この水の「重さ」は質量に重力加速度をかければいいので、\(ρ×V×g\)となります。

これがまさに、アルキメデスの原理にもあった「物体が押しのけている水の重さ」であり、物体はこれと同じ大きさの浮力を受ける、ということです。

この\(ρ×V×g\)は、浮力の式の導出と注意点の後半で示したものと同じです。

物体が受ける浮力に水の密度が関係してくる理由は、物体が押しのけた水を基準とした、このアルキメデスの原理があるからなのです。

容器の場合水位が上がる

簡単にアルキメデスの原理を説明してきましたが、次は上側が開いている容器の水の中に、同じ体積\(V\)の物体を入れたとします。

先程と同じように、物体によって水は押しのけられますが、これによって居場所が無くなった水は、容器の上の方に移動します。

結果的に、水面が元の位置より高くなります。

体積\(V\)の物体を入れたので、増えた部分の水の体積も、同じく\(V\)です。

増えたといっても、見かけ上増えたように見えるだけで、水全体の量は変わっていません。

物体に押しのけられた分だけ、水が別の場所に移っただけだからです。

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普段の生活の中でアルキメデスの原理を実感しやすいのは、お風呂の湯船に浸かった時かなと思います。

湯船のお湯の水位は、体を沈めるにつれて初めの位置からどんどん上がって行きますよね。

これは体を沈めることで、湯船の中のお湯が人間に置き換わり、行き場所を無くしたその部分のお湯が、上側に移動しているということです。

仮に頭のてっぺんまで湯船に浸かったとすると、増えたお湯のトータルの重さが、浸かった人間の重さと等しくなります。

アルキメデスの原理がどういうものか、何となくイメージできましたでしょうか?







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